Как найти гипотенузу если известен один катет и тангенс

Как найти катет?

Катеты — две стороны треугольника, образующие прямой угол, т.е. существуют катеты только в прямоугольном треугольнике. И сейчас мы поговорим о том, как найти катет треугольника.

Как найти катет: обозначения и формулы

Обозначения

  • пусть первый катет — это «k», второй — «m», это стороны, образующие угол 90 0 (прямой угол);
  • длина гипотенузы — «s»;
  • угол А — противолежит катету «k»;
  • угол В — противолежит катету «m».

Способы нахождения катета

Теорема Пифагора

С помощью теоремы Пифагора можно найти катет прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и длина одного из катетов.

Согласно теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Гипотенуза — сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла (т.е. существует только в прямоугольном треугольнике).

s 2 = k 2 +m 2 ; отсюда найдем катет «k»:

k 2 = s 2 -m 2 или k = квадратный корень из (s 2 -m 2 )

Тригонометрические функции

Помогут в нахождении катета, если известен один из острых углов и длина гипотенузы (вариант 1). Или если известен один из острых углов и длина одного из катетов (вариант 2).

Когда известна длина гипотенузы «s» и один острый угол, например, угол А. Тогда:

  • k = s*sin(A)
    То есть: длина катета есть произведение косинуса прилежащего угла и длины гипотенузы.
  • m = s*cos(A)
    То есть: длина катета есть произведение синуса прилежащего угла и длины гипотенузы.

Когда известна длина одного из катетов, например, «k» и один острый угол, например, А. Тогда:

  • m = k*tg(A)
    И наоборот: если известен катет b и острый угол В, тогда:
  • k = m*tg(B)

То есть: длина катета есть произведение длины второго катета и тангенса угла, лежащего против искомого катета.

Этот способ позволяет также найти гипотенузу: s = k*sin(A)

Мы рассмотрели основные способы, которые ответят Вам, как найти катет прямоугольного треугольника; привели необходимые формулы.



как найти катет треугольника, как найти катет прямоугольного треугольника, как найти катет:Если Вы не знаете, как найти катет треугольника, а искать ответ в школьных учебниках для Вас не лучший вариант, то наша статья для Вас! Мы предлагаем основные способы нахождения катета. В статье Вы найдете не только необходимые формулы, но их теоретическое разъяснение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *